مقالات  >  دینامیک سیالات محاسباتی (CFD)  >  روش‌های حل جریان (pressure based و density based)

روش‌های حل جریان (pressure based و density based)

 

روش‌های دینامیک سیالات محاسباتی به دو گروه مجزا pressure based و density based تقسیم‌بندی می‌شوند. مشخصا متدهای pressure based که اساس کدهای CFD تجاری‌سازی شده است برای جریان‌های تراکم‌ناپذیر و با عدد ماخ پایین مناسب هستند در حالیکه روش‌های density based معمولاً برای جریان‌هایی با نزدیک به سرعت صوت و یا مافوق صوت استفاده می‌شوند. البته در سال‌های اخیر هر دو روش برای حل مسائل مختلف و خارج از چارچوب‌ها و فرمولاسیون‌های قدیمی‌شان گسترش یافته‌اند.

در روش density based از معادله پیوستگی برای بدست آوردن میدان چگالی استفاده می‌شود و از معادله حالت میدان فشار بدست می‌آید. از سوی دیگر در معادله pressure based میدان فشار از حل معادله تصحیح فشار بدست می‌آید. در هر دو روش میدان سرعت از معادلات مومنتوم بدست خواهد آمد. در هر دو روش در نرم‌افزار از گسسته‌سازی حجم محدود استفاده می‌شود با این تفاوت که خطی‌سازی معادلات گسسته شده در حجم‌کنترل‌ها برای حل معادلات متفاوت می‌باشد.

حلگر Pressure Based

یکی از مشکلات برای حل عددی جریان‌های تراکم‌ناپذیر کوپل بودن سرعت و فشار توسط قید تراکم‌ناپذیری است. این مشکل با استفاده از روش projection قابل حل می‌باشد. در این روش، شرط پیوستگی میدان سرعت توسط حل یک معادله فشار یا معادله تصحیح فشار بدست می‌آید. در این حالت معادله فشار از معادلات پیوستگی و مومنتوم بدست می‌‎آید بصورتی که سرعت بدست آمده از فشار تصحیح شده، معادله پیوستگی را ارضا کند. از آنجایی که معادلات حاکم غیرخطی بوده و با هم کوپل هستند حل مساله باید بصورت تکراری انجام شود تا جایی که حل مساله همگرا شود.

در نرم‌افزار ANSYS Fluent از دو الگوریتم روش مجزا (Segregated Algorithm) و کوپل شده (Coupled) برای حلگر pressure-based استفاده می‌شود.


  الگوریتم مجزا (
Segregated Algorithm)

در روش Segregated معادلات حاکم بصورت مجزا یکی پس از دیگری حل می‌شوند که این امر باعث می‌شود حافظه استفاده شده بدلیل سریال بودن حل معادلات کاهش یابد اما همین امر باعث کاهش سرعت همگرایی مساله نیز می‌شود. در این الگوریتم بر اساس مقدار اولیه و یا مقادیر جدید فشار و سرعت، مولفه‌های سرعت بصورت مجزا حل می‌شوند، سپس فشار تصحیح شده محاسبه می‌شود و پس از آن بر اساس مقدار فشار تصحیح شده، میدان سرعت، شار جرمی و فشار جدید محاسبه می‌شود و پس از آن معادله انرژی، توربولانس و سایر معادلات دخیل در مساله حل می‌شوند در نهایت در صورت همگرایی مساله، حل قطع می‌شود و در غیر این صورت مقادیر قبلی فشار و مولفه‌های سرعت با مقادیر بدست آمده جایگزین می‌شوند و روند حل مساله دوباره تا زمان همگرایی تکرار می‌شود. روندنمای روش segregated در شکل 1 نشان داده شده است.  

 

شکل 1:  روندنمای الگوریتم Segregated در روش Pressure Based

در روندنمای نشان داده شده علامت * نشان دهنده مقادیر حدسی و ناصحیح و علامت ' (پریم) نشان‌دهنده تصحیح است و پارامترهایی که بدون این علامت‌ها هستند نشان‌دهنده مقدار صحیح محاسبه شده برای آن‌ها می‌باشد.


   الگوریتم کوپل‌شده (
Coupled Algorithm)

بر خلاف روش مجزا، روش حل کوپل‌شده یک دستگاه معادلات کوپل مومنتوم و معادله پیوستگی بر اساس فشار حل می‌کند در نتیجه دیگر نیازی به حل معادله تصحیح فشار نخواهد بود. پس از حل میدان فشار و سرعت به صورت کوپل، بقیه معادلات نظیر انرژی و توربولانس همانند روش قبلی بصورت مجزا حل خواهند شد.

از آنجایی که در این روش معادلات فشار و سرعت همزمان حل می‌شوند سرعت همگرایی مساله بیشتر خواهد شد ولی حافظه اشغال شده توسط نرم‌‌افزار 5/1 تا 2 برابر از حالتی که از روش segregated استفاده شود بیشتر خواهد بود.

روندنمای روش coupled در شکل 2 نشان داده شده است.

 

 

شکل 2: روندنمای الگوریتم Coupled در روش Pressure Based

حلگر Density Based

حلگر density based معادلات پیوستگی و مومنتوم، معادلات انرژی و گونه‌ها را بصورت همزمان حل می‌کند. مابقی معادلات نظیر توربولانس بصورت مجزا حل می‌شوند. از آنجایی که معادلات غیرخطی هستند نیاز به حل تکراری مساله می‌باشد.

در حل معادلات کوپل‌شده هم می‌توان از فرمولاسیون صریح (explicit) و هم از فرمولاسیون ضمنی (implicit) استفاده کرد. در هر دو روش برای حل دستگاه معادلات نیاز است که معادلات حاکم غیرخطی گسسته شده، خطی شوند که منجر به تشکیل یک سیستم معادلات برای پارامترهای وابسته در هر سلول محاسباتی می‌شود.

در روش صریح برای بدست آوردن پارامتر مجهول در هر سلول از مقادیر موجود و محاسبه شده قبلی استفاده می‌شود در نتیجه هر مجهول مساله فقط در یک معادله از سیستم معادلات ظاهر خواهد شد. این در حالی است که در روش ضمنی پارامتر مجهول از رابطه‌ای بدست می‌آید که هم از مقادیر معلوم و هم مقادیر مجهول سلول‌های اطراف سلول موردنظر استفاده می‌شود و منجر به این می‌شود که هر مجهول در بیش از یک معادله در سیستم معادلات ظاهر شود.

در نهایت این طور می‌توان بیان کرد که در روش ضمنی تمام پارامترهای مساله نظیر فشار و سرعت در همه سلول‌ها بصورت همزمان حل می‌شوند و در روش صریح تمام پارامترها در یک سلول در یک زمان حل می‌شوند.

روند کلی حل density based به این صورت خواهد بود که بر اساس مقادیر اولیه و یا مقادیر جدید جایگزین شده برای پارامترهای مساله، معادلات پیوستگی، مومنتوم، انرژی و گونه‌ها بصورت همزمان حل خواهند شد. سپس بر اساس مقادیر محاسبه شده مابقی معادلات نظیر توربولانس بصورت مجزا از همدیگر حل خواهند شد. در نهایت در صورت همگرایی مساله روند حل قطع خواهد شد و در غیر این صورت مقادیر قبلی متغیرها با مقادیر بدست آمده در تکرار حاضر جایگزین شده و روند حل دوباره تا زمان رسیدن به همگرایی ادامه خواهد یافت. شکل 3 روندنمای روش density based را نشان می‌دهد.

 

شکل 3: روندنمای روش Density Based

 

کلمات کلیدی:

روش مجزا، روش کوپل‌شده، فرمولاسیون صریح، فرمولاسیون ضمنی، معادله تصحیح فشار، فلوئنت

Presser Based, Density Based, Explicit Method, Implicit Method, Segregated Algorithm, Coupled Algorithm, Fluent, ANSYS Fluent