تطبیق شبکه (Mesh Adaption)

تطبیق شبکه به معنای بهبود شبکه­ ی موجود با هدف تولید خروجی های دقیق از جریان سیال است.

در مجموع می توان گفت که هدف از این نوع شبکه بندی، بهبود کیفیت خروجی های تحلیل بدون افزایش غیرضروری محاسبات است.

استراتژی های تطبیق مش را می توان در سه گروه جای داد:

*بهینه سازیr

*بهینه سازیh

* بهینه سازیp

البته ترکیبی از این سه استراتژی نیز ممکن است رخ دهد.

بهینه‌سازی r

در این استراتژی بدون تغییر تعداد گره ها یا سلول ها، کیفیت شبکه افزایش می یابد.

در حقیقت در این روش با جابجایی گره ها به منطقه ای که سیال فعالیت بیش تری در آن دارد، تراکم گره ها در آن منطقه بیش تر می شود.

برای کنترل جابجایی گره ها روش های متفاوتی وجود دارد.

در روش های متداول، با شبکه همانند جسم جامد الاستیک رفتار می شود و فرض می شود که سیستم تحت بارگذاری قرار گرفته است و سپس معادلات این جسم جامد الاستیک تحت بارگذاری حل می گردد.

تطبیق شبکه (Mesh Adaption)

بهینه‌سازی h

در این استراتژی، اتصالات شبکه تغییر داده می شود.

با توجه به روشی که استفاده می شود، این استراتژی ممکن است منجر به تغییر تعداد کل سلول های شبکه یا گره ها نشود.

ساده ترین روشی که می توان استفاده کرد تا شبکه را طبق این استراتژی بهبود بخشید، هر سلول به چند سلول کوچک تر تبدیل می شود و در روش های پیچیده تر، گره ها (سلول ها) حذف و یا اضافه می شوند و به این صورت توپولوژی شبکه تغییر می کند.

در ساده ترین روش، بر روی هر یک از وجه های سلول اصلی یک گره اضافه می شود.

برای Quadrilateral دو بعدی، یک گره جدید در مرکز سلول ایجاد می شود و با اتصال گره ها به هم، ۴ سلول کوچک تولید می شوند.

بنابراین هر سلول چهارگوش به ۴ سلول تبدیل می شود.

مزیت این روش آن است که توپولوژی کلی شبکه ثابت باقی می ماند.

در رابطه با سلول های سه گوش هم همین فرآیند رخ می دهد. همان طور که مشخص است در این روش تعداد سلول ها و گره ها افزایش می یابد.

تطبیق شبکه (Mesh Adaption)

یکی از مسائلی که ممکن است در این روش انطباق مش رخ دهد، گره های معلق (hanging nodes) است.

در دو بعدی این مسئله زمانی رخ می دهد که یکی از دو سلولی که با هم وجه مشترک دارند به سلول های کوچک تر تقسیم شده باشد ولی این اتفاق برای سلول دیگر رخ نداده باشد.

برای نمونه در شکل زیر یکی از سلول های چهار وجهی به ۴ سلول تقسیم شده است در صورتی که سلول دیگر دست نخورده باقی مانده است و گره ای که با دایره سفید مشخص شده است یک گره معلق (hanging node) است.

این گره به طور کامل به هر دو سلول متعلق نیست. این مسئله منجر به تبدیل سلول سمت راستی به یک پنج وجهی می گردد.

در مثال بالا این طور به نظر می آید که توپولوژی تغییری نکرده است، اما در واقع سلولی که تقسیم نشده است دیگر چهاروجهی نیست و پنج وجه دارد.

در بهینه سازیh دو روش اصلی وجود دارد:

همسان (isotropic) و ناهمسان (anisotropic)

مواردی که در بالا شرح دادیم از نوع همسان بودند.

به عبارتی در بهینه سازی همسان گره های جدید در هر دو جهت محور مختصات اضافه می شوند اما در بهینه سازی ناهمسان این تقسیم بندی ها فقط در یک جهت محور مختصات اعمال می گردد.

در بهینه سازی همسان یک شبکه چهاروجهی به ۴ سلول تقسیم می شود در صورتی که در بهینه سازی ناهمسان همین چهاروجهی نهایتا ۲ سلول خواهیم داشت.

برای نمونه، از بهینه سازی ناهمسان می توان برای بهینه سازی شبکه در لایه مرزی استفاده کرد. بهینه سازی ناهمسان زمانی استفاده می شود که کاربر از نواحی مهم جریان سیال و جهتی که حل به صورت غالب انجام می شود اطلاع داشته باشد. البته شرایطی نیز وجود دارند که بهینه سازی ناهمسان به تنهایی نمی تواند پاسخگوی نیاز ما باشد (تعامل شوک و لایه مرزی).

ساده ترین روش بهینه سازی که هر کسی می تواند به آن فکر کند، تقسیم کردن تمام سلول های داخل دامنه است.

این روش بهینه سازی یکنواخت (uniform refinement) نامیده می شود.

این روش باعث می شود که حجم محاسبات به علت افزایش تراکم شبکه در تمامی نواحی به شدت افزایش یابد.

در بهینه سازی یکنواخت، نواحی ای همچون میدان دور یک ایرفویل یا هیدروفول که سیال فعالیت خاصی ندارد بهبود می یابد.

بنابراین برای تحقق هدف انطباق شبکه، این بهینه سازی در نواحی خاص و انتخاب شده ای انجام می شود.

این مقوله با عنوان بهبود شبکه انطباقی (adaptive mesh refinement) شناخته شده است.

در بهبود شبکه انطباقی نه تنها شبکه بعضی نواحی خاص ریزتر می شود بلکه در یک سری از نواحی نیز شبکه درشت تر می شود (De-refinement or coarsening).

بهینه‌سازی p

این استراتژی در مدل سازی های المان محدود به نسبت حجم محدود کاربرد بیش تری دارد بنابراین این استراتژی برای دانشجویان رشته مهندسی هوافضا به نسبت دانشجویان مکانیک سیالات کاربردی تر است.

در این استراتژی با استفاده از افزایش مرتبه دقت چند جمله ای در هر المان (سلول) بهینه سازی انجام می شود.

در بهبود شبکه انطباقی (AMR) انتخاب سلول های مادر که قرار است به سلول های کوچکتری تقسیم شوند، براساس میزان فعالیت جریان است.

در جریان های تراکم پذیر موارد خاص شامل شوک ها، لایه های مرزی، لایه های برشی، جریان های ورتکس، جبهه موج حاصل از تلاقی موج برخوردی و منعکس و موارد مشابه دیگر است.

هر کدام از این موارد خاص یک سری ویژگی هایی دارند که می توان به صورت عددی از آن ها سود برد.

مثلا شوک ها همیشه با پرش فشار/چگالی همراه هستند و می توان با استفاده از گرادیان فشار/چگالی این پدیده را ردیابی کرد.

لایه های مرزی نیز همواره با دوران همراه هستند و بنابراین با استفاده از کرل سرعت به راحتی قابل ردیابی هستند.

در جریان های تراکم پذیر، دیورژانس سرعت که خود معیاری برای تعیین تراکم پذیری جریان است، معیار مناسبی برای ردیابی شوک و انبساط نیز می باشد.

به این پارامترهای ردیابی که نواحی حساس جریان را برای ما تعیین می کنند، error indicator گفته می شود.

در مورد شوک مسئله بسیار وخیم تر است زیرا هرچقدر سلول کوچک تر باشد گرادیان بزرگ تر می شود و error indicator به انتخاب آن ناحیه خاص می پردازد مگر آنکه یک کران برای آن تعریف شده باشد

تطبیق شبکه (Mesh Adaption)