مقدمه‌ای بر انتقال حرارت تشعشعی و مدل‌های آن در نرم‌افزار ANSYS Fluent

مقدمه‌ای بر انتقال حرارت تشعشعی و مدل‌های آن در نرم‌افزار ANSYS Fluent

مقدمه‌ای بر انتقال حرارت تشعشعی و مدل‌های آن در نرم‌افزار ANSYS Fluent

روش‌های مختلف برای انتقال حرارت شامل هدایت، جابجایی و تشعشع است.

تفاوت اصلی تشعشع  با هدایت و جابجایی این است که تشعشع برای انتقال نیاز به محیط مادی ندارد.

انتقال تشعشعی در هر سه محیط جامد، مایع و گاز می‌تواند اتفاق بیفتد.

انتقال حرارت تشعشعی که بخشی از تشعشع الکترومغناطیس است نتیجه انتقال انرژی مولکول‌ها، اتم‌ها و الکترون‌های یک ماده است.

دما یک معیار از توانایی فعالیت‌های مولکول‌ها و اتم‌ها در سطح میکروسکوپی است و نرخ تابش حرارتی با افزایش دما افزایش می‌یابد.

تشعشع حرارتی بصورت مداوم از همه سطوح که دمای بالای صفر مطلق دارند اتفاق می‌افتد.

تابش حرارتی در بازه طول موج ۰/۴ تا ۱۰۰ میکرومتر اتفاق می‌افتدکه بیشتر این بازه مربوط به ناحیه فروسرخ می‌باشد.

معادله انتقال تشعشعی برای یک ماده جذب‌کننده، منتشرکننده و پخش‌کننده در مکان  و در جهت  بصورت زیر است:

در رابطه بالا بردار جهت پخش، s طول مسیر، a ضریب جذب، n ضریب شکست،  ضریب پخش،  ثابت استفان بلتزمن، I شدت تابش،دمای موضعی،  تابع فازی و زاویه جامد است.



تابع فازی بیانگر احتمال انتشار تشعشع با جهت پیرامون  است. در بیشتر موارد تابع فاز فقط به زاویه بین جهت‌های   و  وابسته است.

 ضخامت نوری یا کدری ماده است. ضریب شکست نیز در مواردی اهمیت پیدا می‌کند که تشعشع در یک محیط نیمه شفاف درنظر گرفته شود. شکل ۲ فرآیند انتقال حرارت تشعشعی را نشان می‌دهد.

 

شکل۲ فرآیند انتقال حرارت تشعشعی

در شبیه‌سازی‌های عددی، انتقال حرارت تشعشعی زمانی در نظر گرفته می‌شود که شار حرارتی تشعشعی در مقایسه با انتقال حرارت هدایتی و جابجایی بیشتر باشد. بصورت معمول این اتفاق زمانی می‌افتد که دماهای بالا داشته باشیم چرا که وابستگی شار حرارتی تابشی به دما از مرتبه چهار می‌باشد؛ در این صورت است که تشعشع پدیده غالب خواهد بود.

 کاربردهای معمول برای شبیه‌سازی انتقال حرارت تشعشعی شامل موارد زیر می‌باشد:

·        انتقال حرارت تشعشعی از شعله‌ها و در محفظه احتراق

·        سرمایش و گرمایش تشعشعی سطح به سطح

·        تشعشع از پنجره‌ها در کاربردهای HVAC

·        انتقال حرارت در فرآیند پردازش شیشه و سرامیک

مدل‌های تشعشع عبارتند از:

·        مدل تشعشعی انتقال گسسته ((Discrete Transfer Radiation Model (DTRM)

·        مدل تشعشعی پی-۱(P-1 Radiation Model(

·        مدل تشعشعی روزلند (Rosseland Radiation Model)

·        مدل تشعشعی سطح به سطح (مدل تشعشعی ناحیه‌ای)(Surface to Surface (S2S) 

·        مدل تشعشعی دسته‌بندی گسسته (Discrete Ordinates (DO) Radiation Model)

نرم‌افزار ANSYS Fluentبه جز مدل‌های ذکر شده یک مدل خورشیدی نیز دارد که به کاربر این اجازه را می‌دهد که تاثیرات تشعشع خورشید در شبیه‌سازی‌ها را اعمال کند.

در مدل DTRM فرض اصلی این است که تشعشعی که از المان سطح در یک بازه مشخص زاویه جامد خارج می‌شود، می‌تواند با یک تک‌اشعه تقریب زده شود.

مدل تشعشع P-1 ساده‌ترین حالت مدل کلی P-N است که اساس آن بسط شدت تشعشع به یک سری متعامد هارمونیک‌های کروی است.

مدل تشعشع Rosseland زمانی اعتبار دارد که ماده به لحاظ نوری ضخیم باشد و بهتر است که برای مسائلی استفاده شود که ضخامت نوری بیشتر از ۳ باشد. معادله مدل Rosseland می‌تواند از معادلات مدل P-1 بدست آید.

مدل تشعشع S2S می‌تواند برای تبادل تشعشع در یک محفظه با سطوح خاکستری و دیفیوز استفاده شود. تبادل انرژی بین دو سطح به اندازه، فاصله و جهت‌گیری دو سطح وابسته است. این پارامترها از طریق ضریب دید (view factor) در نظر گرفته می‌شوند. فرض اصلی مدل S2S این است که هر نوع تشعشع جذبی، نشری و پخشی می‌تواند صرف‌نظر شود؛ از اینرو، فقط تشعشع سطح به سطح برای تحلیل‌ها نیاز است که در نظر گرفته شود.

مدل تشعشع DO معادله انتقال تابش را برای تعداد محدودی زاویه جامد گسسته، که هر کدام به یک جهت بردار ثابت در یک سیستم کارتزین جهانی (x,y,z) مرتبط می‌شود، حل می‌کند. برخلاف مدل DTRM، مدل DO تعقیب پرتو ندارد و بجای آن معادله ۱ را به معادله انتقال برای شدت تشعشع در مختصات فضایی (x,y,z) تبدیل می‌کند. مدل DO به تعداد جهت‌های  موجود معادلات انتقال را حل می‌کند.  

مزایا و محدودیت‌های مدل DTRM

مزایای مدل DTRM شامل سه مورد زیر است:

·        نسبت به بقیه مدل‌ها ساده است.

·        دقت مدل با افزایش تعداد اشعه‌ها افزایش می‌یابد.

·        برای طیف وسیعی از ضخامت‌های نوری قابل استفاده است.

محدودیت‌های مدل DTRM در نرم‌افزار ANSYS Fluent

محدودیت‌های مدل DTRM در نرم‌افزار ANSYS Fluent بصورت زیر است:

·        فرض بر این است که همه سطح‌ها دیفیوز است.

·        تاثیر پخش در این مدل دیده نشده است.

·        این مدل فرض تشعشع خاکستری را دارد.

·        برای مساله با تعداد بالای اشعه‌ها به پردازنده قوی نیاز دارد.

·        این مدل با مش نامنطبق (non-conformal mesh) یا مش لغزشی (sliding mesh) سازگار نیست.

·        این مدل با پردازش موازی سازگار نیست.

مزایا و محدودیت‌های مدل P-1

مزایای مدل P-1 شامل موارد زیر است:

·        هزینه محاسباتی کمی نسبت به مدل‌های دیگر دارد.

·        تاثیر پخش در این مدل در نظر گرفته می‌شود.

·        برای کاربردهای احتراقی که ضخامت نوری زیاد است این مدل به خوبی کار می‌کند.

·        برای هندسه‌های پیچیده با مختصات منحنی قابل استفاده است.

محدودیت‌های مدل P-1 در نرم‌افزار ANSYS Fluent بصورت زیر است:

·        فرض بر این است که همه سطوح دیفیوز هستند.

·        این مدل فرض تشعشع خاکستری را دارد.

·        این مدل ممکن است که دقت کمی داشته باشد بر اساس اینکه ضخامت نوری کم باشد.

·        این مدل شار تشعشعی از چاه و چشمه‌های حرارتی را بیشتر از مقداری که هست پیش‌بینی می‌کند.

مزایا و محدودیت‌های مدل Rosseland

مدل Rosseland نسبت به مدل P-1 دو مزیت دارد که عبارتند از:

·        از آنجایی که در مدل Rosseland یک معادله انتقال کمتری برای تشعشع حل می‌شود (در مقایسه با مدل P-1)، سرعت حل بالاتری دارد.

·        حافظه کمتری برای حل نیاز دارد.

محدودیت‌های مدل Rosseland در نرم‌افزار ANSYS Fluent بصورت زیر است:

·        برای مواد با ضخامت نوری بالا فقط می‌تواند استفاده شود.

·        این مدل فقط برای حلگر pressure based می‌تواند استفاده شود.

مزایا و محدودیت‌های مدل DO

مزایای مدل DO شامل موارد زیر است:

·        این مدل شامل تمام بازه ضخامت‌های نوری می‌باشد.

·        این مدل این امکان را دارد که تشعشع سطح به سطح و مسائل مربوط به تشعشع در محفظه احتراق را در نظر بگیرد.

·        می‌تواند دیواره‌های نیمه شفاف را تحلیل کند.

·        پخش و ناهمسانگردی را در نظر می‌گیرد.

·        هزینه محاسباتی برای گسسته‌ سازی‌های زاویه‌ای متوسط است و نیاز به حافظه کم می‌باشد.

محدودیت‌های مدل DO در نرم‌افزار ANSYS Fluent بصورت زیر است:

·        حل مساله با گسسته‌سازی زاویه خیلی کوچک برای این مدل از لحاط محاسباتی هزینه‌بر می‌باشد.

·        در تشعشع غیرخاکستری ضریب جذب در داخل هر باند طول موج انتخابی، ثابت در نظر گرفته می‌شود.

·        فرض بر این است که صدور تشعشع در هر باند ثابت باشد.

مزایا و محدودیت‌های مدل S2S

مزایای مدل S2S شامل موارد زیر است:

·        برای مدل کردن انتقال تشعشع در یک محفظه بدون حضور ماده (مثل: سیستم‌های دفع حرارتی سفینه‌های فضایی، سیستم‌های کلکتور خورشیدی و سیستم‌های خنک‌کاری داخل کاپوت خودرو) بسیار مناسب است.

·        در مقایسه با مدل‌های تشعشع DTRM و DO، مدل S2S زمان حل سریعتری دارد گرچه محاسبه ضریب دید به قدرت پردازنده وابسته است. افزایش زمان برای محاسبه ضریب دید زمانی اهمیت پیدا می‌کند که سطوح نشردهنده و جذب کننده، سطوح چندضلعی سلول‌های چندوجهی ( cells polyhedral ) باشند.

·        محدودیت‌های مدل S2S در نرم‌افزار ANSYS Fluent بصورت زیر است:

·        فرض این است که همه سطوح دیفیوز هستند.

·        این مدل فرض تشعشع خاکستری را دارد.

·        نیاز به حافظه و ذخیره‌سازی با افزایش تعداد سطح‌های تشعشع‌کننده به سرعت افزایش می‌یابد. برای کمینه کردن این امر می‌توان از دسته سطوح استفاده کرد، گرچه این کار زمان محاسباتی را کاهش نمی‌دهد.

·        اگر مساله شرط مرزی پریودیک داشته باشد، این مدل نمی‌تواند استفاده شود.

·         از مدل‌ سطح به سطح‌هایی که در آن‌ها از ضریب دید نیم‌مکعب یا انطباقی استفاده شده است، اگر شرط مرزی متقارن باشد، نمی‌توان استفاده کرد.

·        این مدل امکان استفاده از مش‌های نامنطبق را ندارد.

در نرم‌افزار ANSYS Fluent از ورژن ۱۷ به بعد مدل Monte Carlo به مدل‌های تشعشع اضافه شده است. این مدل دقت بیشتری برای تشعشع موازی در مقایسه با مدل‌های دیگر دارد.

منابع

Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar. Heat and Mass Transfer: Fundamentals & Applications. McGraw-Hill, 2011.

[۱]

ANSYS FLUENT User’s Guide

[۲]

به این مطلب امتیاز دهید.