مگنتوهیدرودینامیک (Magnetohydrodynamics (MHD)) علم مطالعه خواص مغناطیسی سیالات رسانای الکتریکی است. MHD اندرکنش بین فلزات مایع یا ذرات فرومغناطیس داخل جریان و میدان الکترومغناطیسی را در نظر می‌گیرد. در مدل MHD معادلات ماکسول الکترودینامیکی با معادلات سیال ترکیب می‌شوند که شامل نیروهای لورنتس ناشی از میدان مغناطیسی نیز می‌شود.

ترکیب بین میدان جریان سیال و میدان مغناطیسی بر اساس دو تاثیر اساسی قابل درک می‌باشد:

۱- القای جریان الکتریکی به خاطر حرکت ماده رسانا در یک میدان مغناطیسی

۲- تاثیر نیروی لورنتس که نتیجه اندرکنش میدان مغناطیسی و جریان الکتریکی می‌باشد.

در حالت کلی، جریان الکتریکی القایی و نیروی لورنتس تمایل دارند که با مکانیزم به وجودآورنده خود مخالفت کنند. از اینرو، حرکت‌های منجر به القای الکترومغناطیس به صورت سیستماتیک توسط نیروی لورنتس متوقف می‌شوند. القای الکتریکی حتی توسط میدان مغناطیسی متغیر با زمان نیز ایجاد می‌شود.

میدان‌های الکترومغناطیس توسط معادلات ماکسول به صورت زیر تعریف می‌شوند:

در معادلات بالا، و به ترتیب میدان‌های مغناطیسی (تسلا) و الکتریکی (ولت بر متر) می‌باشند. و به ترتیب میدان‌های القایی برای میدان‌های مغناطیسی و الکتریکی هستند. چگالی بار الکتریکی بر حسب کولن بر مترمکعب و بردار چگالی جریان الکتریکی بر حسب آمپر بر مترمربع می‌باشند.

میدان‌های القایی و بصورت زیر تعریف می‌شوند:

در دو معادله بالا، و گذردهی مغناطیسی و الکتریکی هستند. در مطالعه اندرکنش بین میدان جریان سیال و میدان الکترومغناطیسی مهم است که چگالی جریان بر اساس القا بدست آید. در حالت کلی برای بدست آوردن چگالی جریان می‌توان از دو روش استفاده کرد. اول حل معادله القای مغناطیسی و یا حل یک معادله پتانسیل الکتریکی.

• روش القای مغناطیسی

در روش اول، معادله القای مغناطیسی از قانون اهم و معادله ماکسول بدست می‌آید. معادله بدست آمده کوپل بین میدان جریان و میدان مغناطیسی را ارائه می‌دهد.

در حالت کلی، قانون اهم که چگالی جریان را مشخص می‌کند از رابطه زیر بدست می‌آید:

در این رابطه، رسانایی الکتریکی ماده را مشخص می‌کند. برای میدان سرعت سیال در یک میدان مغناطیسی معادله اهم بصورت زیر می‌شود:

از قانون اهم و معادله ماکسول، معادله القا بصورت زیر نوشته می‌شود:

از معادله حل شده میدان چگالی جریان طبق رابطه آمپر بدست می‌آید:

در حالت کلی، میدان مغناطیسی در مساله MHD می‌تواند به دو میدان اعمال شده خارجی و میدان القایی ایجاد شده به خاطر حرکت سیال تقسیم شود. در نرم‌افزار میدان القایی فقط باید حل شود و به عنوان ورودی مساله تعریف می‌شود.

• روش پتانسیل الکتریکی

روش دوم برای بدست آوردن چگالی جریان، حل معادله پتانسیل الکتریکی و محاسبه چگالی جریان با استفاده از قانون اهم می‌باشد. در حالت کلی، میدان الکتریکی می‌تواند از رابطه ۱۱ بدست آید:

که و به ترتیب پتانسیل اسکالر و پتانسیل برداری هستند. برای یک میدان استاتیک و با فرض ، قانون اهم می‌تواند بصورت زیر نوشته شود:

مدل MHD نرم‌افزار ANSYS Fluent این امکان را به کاربر می‌دهد که رفتار جریان سیال رسانای الکتریکی یا ذرات فرومغناطیس حمل شده توسط جریان سیال تحت اثر میدان‌های الکترومغناطیسی نوسانی (AC) و ثابت (DC) را آنالیز کند. میدان مغناطیسی که بصورت خارجی وارد می‌شود یا می‌تواند با انتخاب توابع داخلی ساده یا با وارد کردن یک فایل نوشته شده توسط کاربر اعمال شود. برای جریان‌های چندفاز، ماژول MHD با مدل فاز گسسته (DPM)، حجم سیال (VOF) و مدل Mixture سازگار است.

مدل MHD جزو ماژول‌های add-on نرم‌افزار ANSYS Fluent است و باید از قسمت TUI به مدل‌های نرم‌افزار اضافه شود.

در فیلمی که مشاهده می‌نمایید ذرات وارد شده به لوله در دو حالت با و بدون وجود میدان الکترومغناطیسی شبیه‌ سازی شده‌اند. در حالتی که از ماژول MHD استفاده نشده است ذرات در لوله در مسیر مشخصی حرکت می‌کنند و از لوله خارج می‌شوند ولی زمانی که از ماژول MHD استفاده شده است ذرات فرومغناطیس تحت میدان الکترومغناطیسی شروع به چرخش در سیال کرده و بعد از لوله خارج می‌شود.

منابع